EJERCICOS PROPUESTOS
1) En barranquilla existen 3 medios de transporte que son transmetro, busetas y taxis si una persona utiliza transmetro la probabilidad de que la próxima vez lo vuelva a hacer es de 60% de que utilice buseta es del 25% y de que utilice taxi es del 15%; si esta persona utiliza buseta la probabilidad de que lo vuelva a hacer es del 70% de que utilice transmetro es del 20% y taxi de 10%; si la persona utiliza taxi la probabilidad de que lo vuelva a hacer es del 55% de que utilice buseta es del 25% y de que utilice transmetro es del 20%. el estado inicial para transmetro buseta y taxi respectivamente es (20% 50% 30%)
a) hallar la matriz de transición.
b) ¿cuáles serán los porcentajes de cada uno de los servicios de transporte en 4 periodos?
2) El ascensor de un edificio con bajo y dos pisos realiza viajes de uno a otro piso.
El piso en el que finaliza el viaje n-ésimo del ascensor sigue una cadena de Markov.
Se sabe que la mitad de los viajes que parten del bajo se dirigen a cada uno de los
otros dos pisos, mientras que si un viaje comienza en el primer piso, sólo el 25% de
las veces finaliza en el segundo. Por último, si un trayecto comienza en el segundo
piso, siempre finaliza en el bajo. Se pide:
a) Calcular la matriz de probabilidades de transición de la cadena
b) Dibujar el grafo asociado
c) ¿Cuál es la probabilidad de que, a largo plazo, el ascensor se encuentre en cada uno de los tres pisos.
3º) Un agente comercial realiza su trabajo en tres ciudades A, B y C. Para evitar
desplazamientos innecesarios está todo el día en la misma ciudad y allí pernocta,
desplazándose a otra ciudad al día siguiente, si no tiene suficiente trabajo. Después de
estar trabajando un día en C, la probabilidad de tener que seguir trabajando en ella al día
siguiente es 0,4, la de tener que viajar a B es 0,4 y la de tener que ir a A es 0,2. Si el
viajante duerme un día en B, con probabilidad de un 20% tendrá que seguir trabajando
en la misma ciudad al día siguiente, en el 60% de los casos viajará a C, mientras que irá
a A con probabilidad 0,2. Por último si el agente comercial trabaja todo un día en A,
permanecerá en esa misma ciudad, al día siguiente, con una probabilidad 0,1, irá a B
con una probabilidad de 0,3 y a C con una probabilidad de 0,6.
a) Si hoy el viajante está en C, ¿cuál es la probabilidad de que también tenga que
trabajar en C al cabo de cuatro días?
b) ¿Cuales son los porcentajes de días en los que el agente comercial está en cada
una de las tres ciudades?
4º) La cervecería más importante del mundo (Guiness) ha contratado a un analista de
investigación de operaciones para analizar su posición en el mercado. Están
preocupados en especial por su mayor competidor (Heineken). El analista piensa que el
cambio de marca se puede modelar como una cadena de Markov incluyendo tres
estados, los estados G y H representan a los clientes que beben cerveza producida por
las mencionadas cervecerías y el estado I representa todas las demás marcas. Los datos
se toman cada mes y el analista ha construido la siguiente matriz de transición de los
datos históricos.
G H I
G 0,7 0,2 0,1
H 0,2 0,75 0,05
I 0,1 0,1 0,8
¿Cuáles son los porcentajes de mercado en el estado estable para las dos
cervecerías grandes.?
5º) En una comunidad hay 3 supermercados (S1, S2, S3) existe la movilidad de un
cliente de uno a otro. El 1 de septiembre, ¼ de los clientes va al S1, 1/3 al S2 y 5/12
al S3 de un total de 10.000 personas. Cada mes esl S1 retiene el 90% de sus clientes
y pierde el 10% que se va al S2. Se averiguó que el S2 solo retiene el 5% y pierde el
85% que va a S1 y el resto se va a S3, el S3 retiene solo el 40%, pierde el 50% que
va al S1 y el 10% va al S2.
a) Establecer la matriz de transición
b) ¿Cuál es la proporción de clientes para los supermercados el 1 de
noviembre?
c) Hallar el vector de probabilidad estable.
6) Cada familia estadounidense se clasifica según donde vive como urbana, rural o suburbana. Durante un año especifico, 15% de las familias urbanas se mudaron a una ubicación suburbana, y 5 % se mudaron a un área rural; también, 6 % de las familias suburbanas se trasladaron a un área urbana y 4% se pasaron a una ubicación rural; por ultimo, 4% de las familias rurales se fueron a un área urbana y 6% se cambiaron a un lugar suburbano.
a) Si una familia ahora vive en un lugar urbano, ¿Cuál es la probabilidad de que viva en un área urbana dos años a partir de ahora? ¿Un área suburbana? ¿Un área rural?
b) Suponga que en el presente, 40% de las familias viven en un área urbana, 35% viven en un área suburbana y 25% viven en un área rural. Dos anos a partir de ahora, ¿Qué porcentajes de familias estadounidenses vivirán en un área urbana?
7) Woody´s Christmas Tree Farm cuenta con dos tipos de arboles: arboles pequeños (de 5 pies o menos) y grandes (mas de 5 pies ). Cada año, 16% de los arboles pequeños muere, 19% se venden a 30 dólares cada uno y 10% crece hasta superar los 5 pies . Cada año 5% de los arboles grandes muere y 45% se vende a 45 dólares cada uno.
a) ¿Que porcentaje del total de los arboles se venderá finalmente a 30 dólares?
b) ¿Qué porcentaje de arboles se venderán a 45?
c) ¿Qué porcentaje de arboles de arboles grandes se venderán?
d) Sugerencia: utilice 2 categorías “vendido a 30 dólares y vendido a 45 dólares”
8) una persona a la hora del almuerzo puede consumir pollo, carne o pescado, si esta persona consume hoy pollo la probabilidad de que mañana lo vuelva a hacer es del 35% de que consuma carne es del 45% y pescado 20%: si consumió carne la probabilidad que lo vuelva a hacer es del 60% de que consuma pollo de 25% y pescado del 15% si esta persona consumió pescado la probabilidad de que lo vuelva a hacer es es del 25% que consuma pollo es del 35% y carne del 40%.
a)hallar la matriz de transición
b) hallar el estado estable
9)en una carrera de automóviles se hace una prueba para definir las posiciones de la arrancada, si un piloto sale de primero la probabilidad que llegue primero es de 40%, que llegue segundo 30% y que llegue tercero 30%, la posibilidad que saliendo de segundo llegue de segundo es 35%, que llegue de primero es 30% y que llegue tercero es de 35%; si el piloto parte tercero la probabilidad que llegue tercero es de 40%, que llegue segundo es 45% y que llegue primero 15%.
a) calcular la matriz de transición
b) calcular el vector o estado estable
10) Los consumidores de café en el área de Pontevedra usan tres marcas A, B, C. En
marzo de 1995 se hizo una encuesta en lo que entrevistó a las 8450 personas que
compran café y los resultados fueron:
Compra en el siguiente mes | totales | ||||
Marca | Compra actual | Marca A | Marca B | Marca C | |
A | 1690 | 507 | 845 | 338 | 1690 |
B | 3380 | 676 | 2028 | 676 | 3380 |
C | 3380 | 845 | 845 | 1690 | 3380 |
Totales | 2028 | 3718 | 2704 | 8450 | |
a) Si las compras se hacen mensualmente, ¿cuál será la distribución del mercado de
café en Pontevedra en el mes de junio?
b) A la larga, ¿cómo se distribuirán los clientes de café?
c) En junio, cual es la proporción de clientes leales a sus marcas de café?
